Cours de Mathématiques Expertes

Explorez les 7 chapitres essentiels du programme de Terminale

📚 7 Chapitres

⏱️ 41 heures de cours

🎯 Niveau Terminale

Chapitre 1

Nombres complexes : point de vue algébrique

Forme algébrique, opérations sur les nombres complexes, conjugués

6 heures

Formule clé :

z = a + ib \text{ avec } a, b \in \mathbb{R}

Contenu du chapitre :

✓Forme algébrique a + ib
✓Addition et multiplication
✓Conjugué et propriétés
✓Division de nombres complexes
✓Équations du second degré à coefficients réels

Chapitre 2

Nombres complexes : point de vue géométrique

Représentation géométrique, module, argument, forme trigonométrique

5 heures

Formule clé :

|z| = \sqrt{a^2 + b^2}

Contenu du chapitre :

✓Plan complexe et affixe
✓Module d'un nombre complexe
✓Argument et forme trigonométrique
✓Transformations géométriques
✓Applications aux rotations

Chapitre 3

Nombres complexes et trigonométrie

Forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, racines n-ièmes

7 heures

Formule clé :

e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)

Contenu du chapitre :

✓Forme exponentielle
✓Formule d'Euler
✓Formule de Moivre
✓Racines n-ièmes de l'unité
✓Résolution d'équations
✓Linéarisation et factorisation

Chapitre 4

Divisibilité dans ℤ

Division euclidienne, divisibilité, congruences

4 heures

Formule clé :

a = bq + r \text{ avec } 0 \leq r < |b|

Contenu du chapitre :

✓Division euclidienne
✓Divisibilité et propriétés
✓Congruences modulo n
✓Théorèmes de Bézout et Gauss
✓Applications pratiques

Chapitre 5

PGCD, Nombres premiers

Plus grand commun diviseur, algorithme d'Euclide, nombres premiers

6 heures

Formule clé :

\gcd(a,b) = \gcd(b, a \bmod b)

Contenu du chapitre :

✓Définition et propriétés du PGCD
✓Algorithme d'Euclide étendu
✓Nombres premiers et crible
✓Théorème fondamental de l'arithmétique
✓Applications cryptographiques

Chapitre 6

Matrices et calcul matriciel

Opérations sur les matrices, déterminants, systèmes linéaires

8 heures

Formule clé :

\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)}

Contenu du chapitre :

✓Définitions et notations
✓Opérations matricielles
✓Déterminant et propriétés
✓Inversion de matrice
✓Systèmes linéaires
✓Valeurs et vecteurs propres

Chapitre 7

Graphes

Théorie des graphes, parcours, arbres, algorithmes

5 heures

Formule clé :

\sum_{v \in V} \deg(v) = 2|E|

Contenu du chapitre :

✓Définitions et vocabulaire
✓Représentation des graphes
✓Parcours en largeur et profondeur
✓Arbres et forêts
✓Algorithmes de plus court chemin
✓Coloration de graphes

Parcours d'apprentissage recommandé

Suivez cette progression pour une compréhension optimale des concepts

Nombres complexes : point de vue algébrique

Forme algébrique, opérations sur les nombres complexes, conjugués

6 heures

Nombres complexes : point de vue géométrique

Représentation géométrique, module, argument, forme trigonométrique

5 heures

Nombres complexes et trigonométrie

Forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, racines n-ièmes

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PGCD, Nombres premiers

Plus grand commun diviseur, algorithme d'Euclide, nombres premiers

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Nombres complexes : point de vue algébrique

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6 heures

Formule clé :

z = a + ib \text{ avec } a, b \in \mathbb{R}

Contenu du chapitre :

✓Forme algébrique a + ib
✓Addition et multiplication
✓Conjugué et propriétés
✓Division de nombres complexes
✓Équations du second degré à coefficients réels

Chapitre 2

Nombres complexes : point de vue géométrique

Représentation géométrique, module, argument, forme trigonométrique

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Formule clé :

|z| = \sqrt{a^2 + b^2}

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✓Plan complexe et affixe
✓Module d'un nombre complexe
✓Argument et forme trigonométrique
✓Transformations géométriques
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7 heures

Formule clé :

e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)

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a = bq + r \text{ avec } 0 \leq r < |b|

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6 heures

Formule clé :

\gcd(a,b) = \gcd(b, a \bmod b)

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✓Nombres premiers et crible
✓Théorème fondamental de l'arithmétique
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Formule clé :

\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)}

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✓Déterminant et propriétés
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